LÓGICA MATEMÁTICA

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CONCEPTO

La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.

PROPOSICIÓN

Una proposición es una oración en el cual tiene un valor de verdad sea verdadero o falso.

LENGUAJE MATEMÁTICO A FORMAL

Para transformar de lenguaje matemático a formal se utilizará los conectores lógicos.

EJEMPLO

A: Juan compró un carro.    B: Juan ganó la lotería     C: Juan viaja a EE.UU

*b → (a ^ c )

Juan ganó la lotería entonces compró un carro y viaja a EE.UU

 * ù (a ^ c ) ↔ ù b

Juan no se compró el carro ni viaja a EE.UU porque no ganó la lotería

TABLA DE VERDAD

Para construir la tabla de verdad debemos tener en cuenta de cuantas proposiciones estamos hablando pero se denota por la siguiente fórmula:

MÉTODO AL ABSURDO

Este método se encarga de comprobar rápidamente una proposición compuesta si es verdadera o falsa.

PREDICADO

Un predicado es un enunciado que expresa una propiedad entre ciertos objetos.

Un predicado se denota con el símbolo p(x) (también usamos q(x), s(x), P(x), Q(x), etc.) donde p representa la propiedad en cuestión, y x es una variable que representa a los objetos a los que se refiere el predicado p.

En general, si un predicado se refiere a n objetos, entonces escribimos p(x1, ..., xn).

EJEMPLO

y       Un predicado es verdadero y falso si:

A= ( 1, 2, 3, 4, 5 ) donde f(x) ® x + 2 > 5

VERDADERO                                   FALSO

P (4) = 4 + 2 > 5 ® 6 > 5             P (1) = 1 + 2 > 5 ® 3 > 5

P (5) = 5 + 2 > 5 ® 7 > 5             P (2) = 2 + 2 > 5 ® 4 > 5

                                                          P (3) = 5 + 2 > 5 ® 5 > 5

CUANTIFICADOR

Los cuantificadores permiten la construcción de proposiciones a partir de funciones proposicionales, bien sea particularizando o generalizando.

EJEMPLOS

o   Verificar los siguientes cuantificadores dado el conjunto  A= ( 1, 2, 3, 4, 5 )

§  ( " x € A ) ( x + 3 = 5)

Es falso porque solo existe un solo número en el conjunto dado que es 2, porque  2+3= 5.

§  ( $ x € A ) ( x + 2 ≤ 5 )

Es verdadero porque si existe un número en el conjunto dado que es 3, porque 3 + 2 ≤  5

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